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シリーズ「コンピュータの記憶のしくみ」 第2回

回路が「迷う」とは？

両方、押したら？

前回の SR ラッチには、「つける」と「消す」の 2 つのスイッチがあった。 「消す」を押せばランプが消え、「つける」を押せばランプが点く。離しても、そのまま覚えている。

では、両方を押したらどうなるだろう。

前回のシミュレータで試した人は、黄色い注意書きを見たはずだ。 「禁止入力です。SR ラッチではこの入力の組み合わせは使えません。」

「つけて」と「消して」を同時に言われたら、回路が困る。それはなんとなくわかる。 けれど実際には、ランプは消えるだけだ。壊れもしないし、火花も出ない。 いったい何が、「禁止」するほどまずいのだろうか。

エレベーターの開と閉のボタンを同時に押している手

結局、どっち？

今回は、この「禁止」の中身をのぞいてみる。

押して、確かめる

前回と同じ回路に、ランプを 1 つ足した。 右下のランプは、下のゲートの出力を映している。前回は名前を出さずに、裏側に隠していたゲートだ。

SR ラッチ シミュレータ（裏側も見える版）

スイッチをクリックすると、回路が自動的に安定するまで評価されます

NORNORつける0消す0出力 Q逆 Q̄

何も押していないとき、上のランプは点き、下のランプは消えている。 「消す」を押してから離すと、上は消え、下が点く。「つける」を押して離せば、また元に戻る。

2 つのランプは、いつも逆になっている。

そこで、上のランプの値を Q、下のランプの値を Q̄（キュー・バー）と呼ぶことが多い。 文字の上の横棒は「逆」という意味の記号だ。Q が 1 なら Q̄ は 0、Q が 0 なら Q̄ は 1。 ラッチは値を 1 つ覚えるたびに、その値と、その逆の値を、2 つそろえて持っている。

では、「つける」と「消す」を両方 1 にしてみてほしい。

2 つのランプが、両方とも消える。

Q も 0、Q̄ も 0。「出力とその逆」のはずの 2 つが、同じ値になってしまった。 ラッチがずっと守ってきた約束が、ここで崩れている。

両方消えるのは、なぜか

理由は、前回の NOR の表を思い出せばすぐにわかる。 NOR は、入力に 1 が 1 本でもあれば、出力は 0 だった。

  • 上のゲートには「消す」の 1 が入っている。だから上のゲートの出力は 0。
  • 下のゲートには「つける」の 1 が入っている。だから下のゲートの出力も 0。

どちらのゲートも、相手の出力を見るまでもなく 0 に決まってしまう。 前回見た「互いに相手の根拠になって支え合う」関係は、ここでは切れている。 2 つのゲートは、それぞれ外から押さえつけられているだけだ。

ただ、ここで1つ気づいてほしいことがある。 この状態は、揺れてはいない。両方押している限り、ランプは両方消えたまま、ぴたりと止まっている。

本当に困るのは、ここではない。離すときである。

離す順番で、答えが変わる

もう一度、両方 1 にしてほしい。そこから、今度は 1 つずつ離してみる。

  • 「つける」を先に離し、そのあと「消す」を離す。上のランプ（Q）は消えたままになる。
  • 「消す」を先に離し、そのあと「つける」を離す。上のランプは点く。

あとに離したほうが、勝つ。

片方を離した瞬間、まだ押しているほうのスイッチが、ふつうの「つける」や「消す」として働くからだ。 その結果を、最後の 1 つを離したあとも覚えている。

ここまでは、まだいい。どちらを後に離したかがわかっていれば、結果は予想できる。

では、まったく同時に離したらどうなるだろう。どちらも「後」ではない。

同時に、離したら

人間の指で、2 つのボタンをまったく同時に離すのは難しい。 そこで、シミュレータにボタンを付けた。

同時に離す シミュレータ

「両方を 1 にする」を押してから、「両方を同時に離す」を押してください

NORNORつける0消す0出力 Q逆 Q̄
同時に離したとき、先に反応するのは

「つける」と「消す」を両方 1 にしてから（「両方を 1 にする」ボタンでもいい）、「両方を同時に離す」を押してほしい。 離したあとの様子が、1 ステップずつゆっくり再生される。

まずは、「先に反応するのは」をまったく同時にして試してほしい。

2 つのランプが、そろって点き、そろって消え、また点く。いつまでたっても止まらない。

1 ステップずつ追ってみよう。

  1. 離した瞬間、Q も Q̄ も 0。2 つのゲートの入力は、どちらも「0 と 0」になる。
  2. NOR は入力がどちらも 0 なら 1 を出す。2 つのゲートが同時に 1 を出す。
  3. すると今度は、どちらのゲートにも相手から 1 が届く。2 つとも同時に 0 を出す。
  4. 離した瞬間と同じ「両方 0」に戻った。あとはこの繰り返しになる。

2 つのゲートは、まったく同じ条件で、まったく同じことをしている。 どちらかが先に 1 を出せば、それが相手を 0 に押さえ込んで決着がつく。 ところが、いつも同時だから決着がつかない。 道で向かい合った 2 人が、同じ方向によけ続けて、いつまでもすれ違えないのと同じだ。

次に、「上のゲート」を選んで同じことをしてほしい。 今度は、上のゲートがほんの少しだけ先に反応する。

上のゲートが先に 1 を出す。その 1 が下のゲートに届き、下は 0 のまま押さえ込まれる。Q = 1 で落ち着く。 「下のゲート」を選べば、今度は下が先に 1 を出し、Q = 0 で落ち着く。

同時に離したとき、答えを決めるのは押した人ではない。ゲートの速さである。

このように、どちらの信号が先に届くかという「かけっこ」で結果が変わってしまうことを、競合（レース）という。

本物の回路では

シミュレータの「まったく同時」は、じつは理想の世界の話だ。 本物のゲートは、同じ種類のものでも 1 個ずつ、反応の速さがほんの少しずつ違う。温度や電圧によっても変わる。 だから本物の SR ラッチで両方を同時に離しても、ぴったり同じリズムで揺れ続けることはまずない。 いずれどちらかのゲートが競り勝ち、1 か 0 に落ち着く。

床の上に立てた鉛筆
どっちに倒れる？

問題は、どちらに落ち着くかが、前もってわからないことだ。 しかも 2 つのゲートの速さが近いほど、決着がつくまでに時間がかかる。 そのあいだ出力は、0 とも 1 ともつかない、中途半端な電圧にとどまることさえある。 この「どちらにも倒れきれない」状態は、メタステーブル（準安定）と呼ばれている。

立てた鉛筆は、いつかは必ずどちらかに倒れる。 けれど、どちらに倒れるか、いつ倒れるかは、倒れてみるまでわからない。

覚えさせたいものを入れたはずの回路が、入れていない値を勝手に決めてしまう。 記憶の回路にとって、これほど困ることはない。 前回「禁止」と書かれていたのは、両方押すことそのものより、そのあと離したときに何を覚えるかわからないからだったのだ。

階段のスイッチと、何が違うのか

ここで、前回やり残したことを片づけておきたい。

前回、SR ラッチは「上階と下階にあるスイッチで、階段の照明を点けたり消したりできるもの」と似ている、と書いた。 どちらも、2 つのスイッチで 1 つのランプを点けたり消したりする。 けれど、この 2 つは中身がまったく違う。

階段の照明を回路にすると、こうなる。

階段の照明 シミュレータ

1 階・2 階のスイッチをクリックして、照明を点けたり消したりしてみてください

XOR2 階01 階0照明

2 つのスイッチが食い違っているとき、照明が点く。「計算のしくみ」シリーズで何度も出てきた、XOR 1 個だけの回路だ。

階段の壁にある照明のスイッチ
上にも下にも、同じスイッチがある

いろいろ押して、1つ確かめてほしい。

2 つのスイッチを同じ組み合わせにすれば、それまでどう押してきたかに関係なく、照明はいつも同じになる。 2 階が 1、1 階が 0 なら、必ず点く。何回押したあとでも、どんな順番で押したあとでも。

照明を決めているのは、いまのスイッチの位置だけである。この回路は、何も覚えていない。 覚えているように見えるのは、スイッチのつまみが、倒された向きのまま残っているからにすぎない。

SR ラッチは違った。 「つける」も「消す」も 0 という同じ入力なのに、ランプは点いていることも、消えていることもあった。 それを決めていたのは、それまでにどちらを押してきたかだった。

階段の照明SR ラッチ
出力を決めるものいまの入力だけいまの入力と、それまでの経緯
ゲートの出力が入力側へ戻ってくるか戻らない戻る
2 つの入力を同時に動かすといまの位置どおりに点く決まらないことがある

似ていたのは、見た目だけだったのだ。

そして、今回の迷いも、この違いから来ている。 出力が入力側へ戻ってくるから、回路は覚えられる。 戻ってくるから、2 つのゲートが互いの出方を待ち合って、決まらなくなることもある。 覚えることと迷うことは、同じ仕組みの表と裏である。

ボタンが、2 つあるから

では、どうすれば SR ラッチを迷わせずに済むだろう。 いちばん簡単なのは、「両方押す」をそもそも起こせないようにすることだ。

なぜ両方押せてしまったのか。 「つける」と「消す」という、2 つのボタンを別々に持たせたからである。 別々のボタンなら、別々に押せる。同時にも押せる。

けれど、私たちがラッチに本当に伝えたいことは、2 つしかないはずだ。

  • 覚えてほしい値は、1 か 0 か。
  • いま、それを覚えてほしいのか、ほしくないのか。

「つける」「消す」の代わりに、この 2 つをそのまま入力にしたらどうだろう。

次回は、この 2 本の入力で動くラッチを作ってみよう。

参考文献

シリーズ「コンピュータの記憶のしくみ」