シリーズ「コンピュータの CPU のしくみ」 第4回
回路が「飛ぶ」とは？
1 つずつしか、進めない
ここまでの 3 回を、短く振り返っておこう。
手順を 0 と 1 のパターンにして、メモリに並べた。1 つぶんの手順が命令で、上 4 桁が「何をするか」、下 4 桁が「どの番地か」だ（第1回）。 上 4 桁をデコーダに通すと、16 本の線のうち 1 本だけが 1 になり、その先の入口が開く（第2回）。 そして、クロックを「読む拍」と「こなす拍」に分けて交互に回すと、番地のカウンタが 1 つずつ数える番地の命令が、上から順に実行された（第3回）。
前回の終わりに、こう書いた。
番地のカウンタは、1 つずつ進むことしかできない。だから、手順は、いつもメモリの上から下へ、1 列に流れていく。
どうして 1 つずつなのか。 番地のカウンタの入口には、いつも「いまの番地に 1 を足した数」がつながっているからだ。 出口を 1 増やして、入口に戻す。クロックが来るたびに、それを受け取る。回路には、それ以外の入口がない。
番地のカウンタのまわりだけを、取り出してみよう。
出口から出た数は、下の ＋1 の箱で 1 増えて、左を回って入口に戻る。 クロックを何度入れても、入口に届くのは、いまの番地の次の数だけだ。
けれど、番地のカウンタが覚えているのも、ただの 4 桁の数だった。 別の数を入れてやれば、次に読む番地は、そこになる。
カウンタに、書き込む
入口は 1 つしかない。そこは、もう「1 を足した数」でふさがっている。
似た話を、このシリーズの中で、もう見ている。 第2回の、A の箱の入口だ。
A の箱は、持ってくるではメモリからの数を、足すでは加算器の答えを、受け取りたかった。 けれど、A の箱の入口も 1 つしかない。 そこで、入口の手前に「通すか、0 にするか」を 2 つ置き、デコーダの線で、どちらか一方だけを通した。
番地のカウンタでも、同じことをすればいい。 番地のカウンタの入口の手前に、選ぶ箱を置く。
- 1 を足した数を通す AND を 4 つ
- 命令の下 4 桁を通す AND を 4 つ
- 2 つを合流させる OR を 4 つ
通すか、0 にするかの AND を 2 組と、合流の OR。 A の箱の入口とも、第3回でメモリの番地の入口に置いた選ぶ箱とも、同じ形だ。 『記憶のしくみ』を読んだ人は、第6回の「取り替えることは、まだできない」と、その答えになった第8回の「入口を、選ぶ」を思い出してほしい。カウンタの入口は加算器でふさがっていて、選ぶ仕組みは後の回に回していた。それが、番地のカウンタにも付く。
あとは、いつ下 4 桁のほうを通すかを決めればいい。
命令に、新しい上 4 桁を 1 つ割り当てる。0101、飛ぶだ。
飛ぶには、番地のカウンタを、命令の下 4 桁に書き換える、という意味を持たせる。
「足す 15 番地」の 15 は、数を取りにいく番地だった。「飛ぶ 0 番地」の 0 は、次に読む番地そのものになる。
デコーダの 0101 の線は、これまで、どこにもつながっていなかった。ここに入口をつなぐ。
- 線
0101が 1 で、 - いまがこなす拍のとき、
選ぶ箱は、命令の下 4 桁を通す。それ以外は、これまでどおり、1 を足した数を通す。
選ぶ箱だけを取り出したのが、下の図だ。
1 を足した数は 0011（3）、命令の下 4 桁は 0000（0）にしてある。あとで動かす「飛ぶ 0 番地」の場面と同じ数だ。
左の 2 つのスイッチを押して、下 4 桁が通るのはどんなときかを確かめてほしい。
2 つとも 1 にしたときだけ、選ぶ箱の文字が「下 4 桁」に変わり、番地のカウンタの入口に 0 が届く。
そして、番地のカウンタが受け取る合図は、2 つになる。
- 読む拍のクロック（これまでどおり）
- 飛ぶ拍のクロック … こなす拍のクロック AND 線
0101
2 つを OR で合流させる。
読む拍のクロックが来れば、これまでどおり受け取る。こなす拍のクロックは、線 0101 が 1 のときだけ、AND を通り抜けて届く。
受け取る瞬間に入口に届いているのは、読む拍なら 1 を足した数、飛ぶをこなす拍なら命令の下 4 桁だ。
「こなす拍のとき」という条件は、省けない。
飛ぶをこなした次の拍は、読む拍だ。そのとき命令の置き場には、まだ飛ぶが残っている。線 0101 だけで選ぶと、読む拍でも下 4 桁が通ってしまい、番地のカウンタは 1 進まない。飛び先の命令を、2 回こなしてしまうのだ。
下の表は、あとで動かすプログラムを、本物の回路で 10 拍ずつ回した記録だ。ボタンで、条件を外した回路に切り替えられる。
表の数は、どれもその拍が終わったあとの値
| 拍 | 段階 | 命令の置き場 | 番地のカウンタ | A の箱 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 読む | 0010 1110 | 1 | 0 |
| 2 | こなす | 0010 1110 | 1 | 5 |
| 3 | 読む | 0011 1101 | 2 | 5 |
| 4 | こなす | 0011 1101 | 2 | 5 |
| 5 | 読む | 0101 0000 | 3 | 5 |
| 6 | こなす | 0101 0000 | 0 | 5 |
| 7 | 読む | 0010 1110 | 1 | 5 |
| 8 | こなす | 0010 1110 | 1 | 10 |
| 9 | 読む | 0011 1101 | 2 | 10 |
| 10 | こなす | 0011 1101 | 2 | 10 |
条件を外すと、7 拍目に番地のカウンタが 0 のまま進まない。0 番地の足すを 2 回こなして、A の箱は 15 になってしまう。
押して、確かめる
3 つの命令を並べて、飛ばしてみよう。
| 番地 | 中身 | 読み方 |
|---|---|---|
| 0 | 0010 1110 | 足す 14 番地 |
| 1 | 0011 1101 | 書き込む 13 番地 |
| 2 | 0101 0000 | 飛ぶ 0 番地 |
| 3 | 1111 0000 | 止まる |
| 13 | 0000 0000 | 合計を置く場所 |
| 14 | 0000 0101 | 数 5 |
14 番地の 5 を A の箱に足して、13 番地に書き込み、0 番地に飛ぶ。 3 番地に止まる命令はあるけれど、2 番地の飛ぶが 0 番地へ戻してしまうので、そこには届かない。
飛ぶ シミュレータ
「飛ぶ」の拍で、番地のカウンタに何が入るかを見てください
太い線は束（番地と数は 4 本、語は 8 本）。「次の番地を選ぶ」の大きな文字が、いま通しているほう。クロックの門は、止まると「閉」になる
はじめは読む拍。番地のカウンタは 0。次の番地を選ぶ箱は、いつもは「＋1」を通している。クロックを入れると、0 番地の語が命令の置き場に届く。
拍ごとの記録
| 拍 | 段階 | 番地 | 起きたこと |
|---|---|---|---|
| まだクロックを入れていない | |||
| 番地 | 中身 | 読み方（人間のメモ） |
|---|---|---|
| 0000（0） | 足す 14 番地 | |
| 0001（1） | 書き込む 13 番地 | |
| 0010（2） | 飛ぶ 0 番地 | |
| 0011（3） | 止まる | |
| 0100（4） | 0000 0000 | |
| 0101（5） | 0000 0000 | |
| 0110（6） | 0000 0000 | |
| 0111（7） | 0000 0000 | |
| 1000（8） | 0000 0000 | |
| 1001（9） | 0000 0000 | |
| 1010（10） | 0000 0000 | |
| 1011（11） | 0000 0000 | |
| 1100（12） | 0000 0000 | |
| 1101（13） | 0000 0000 | 数 0（合計を置く場所） |
| 1110（14） | 0000 | 数 5 |
| 1111（15） | 0000 0000 |
青い行は、読む拍で使う番地（番地のカウンタ）。琥珀色の行は、こなす拍で使う番地（命令の下 4 桁）。0〜3 番地は上 4 桁も、14 番地は下 4 桁を、押して替えられる（替えると、はじめからやり直す）
第3回の図に、新しい箱が 1 つ増えた。左の列のいちばん上、次の番地を選ぶだ。 「番地のカウンタ」の出口からは、1 を足した数がこの箱に上がっていく。選ばれた数は、真下の番地のカウンタの入口に下りてくる。出力を入口に戻す輪が、この 2 つの箱のあいだにできている。 箱の中の大きな文字が、いま通しているほうだ。ふだんは「＋1」。
「クロックを入れる」を押していこう。
はじめの 5 拍は、これまでと同じだ。
1 拍目で 0 番地を読み、2 拍目で A の箱が 5 になる。3 拍目で 1 番地を読み、4 拍目で 13 番地に 5 が書き込まれる。5 拍目で 2 番地の 0101 0000 を読み、番地のカウンタは 3 に進む。
6 拍目が、新しい。
デコーダの 0101 の線が 1 になり、選ぶ箱の文字が「下 4 桁」に変わる。
命令の置き場の下 4 桁 0000 が、番地のカウンタの入口に届き、クロックが落ちる瞬間に、番地のカウンタが 3 から 0 に変わる。
7 拍目に読むのは、0 番地だ。手順が、戻った。
| 拍 | 段階 | 番地 | 番地のカウンタ（あと） | A の箱 | 何が起きたか |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 読む | 0 | 1 | 0 | 0 番地の命令を読む |
| 2 | こなす | 14 | 1 | 5 | 14 番地の 5 を A の箱へ |
| 3 | 読む | 1 | 2 | 5 | 1 番地の命令を読む |
| 4 | こなす | 13 | 2 | 5 | A の箱の 5 を 13 番地へ |
| 5 | 読む | 2 | 3 | 5 | 2 番地の命令を読む |
| 6 | こなす | 0 | 0 | 5 | 番地のカウンタ ← 0 |
| 7 | 読む | 0 | 1 | 5 | 0 番地の命令を読む |
| 8 | こなす | 14 | 1 | 10 | 5 ＋ 5 を A の箱へ |
6 拍で 1 周。1 周するたびに、A の箱と 13 番地が 5 ずつ増えていく。 『記憶のしくみ』を読んだ人は、第6回の、足す数を 5 にしたアキュムレータを思い出してほしい。クロックが来るたびに 5 ずつ増える、あの動きだ。あのときは、人間がクロックを押していた。今回は、手順が自分で、足す→書く→戻る、を繰り返している。
この箱の中では、ゲートが 1892 個働いている。第3回より 16 個増えた。
番地も、数
何が起きたのか、整理しておこう。
番地のカウンタが覚えているのは、次に読む番地だった。 その番地は、4 桁の数にすぎない。足し算の答えと同じ、ただのパターンだ。 だから、命令の下 4 桁にある数を入れれば、次に読む番地は、そこになる。
回路がしたことは、入口の手前に、選ぶ箱を 1 つ置いただけだ。 「飛ぶ」という動きは、どこにも配線されていない。配線されているのは、「飛ぶの線が 1 のとき、番地のカウンタは別の数を受け取る」という選び方だけだ。
次に読む番地も、ただの数だ。番地のカウンタに別の数を書き込めば、手順は好きなところへ飛べる。
では、飛び先を替えてみよう。
表の 2 番地の下 4 桁は、押して替えられる。0000 を 0011（3）にして、クロックを入れてみてほしい。
6 拍目で、番地のカウンタは 3 になり、7 拍目に読むのは 3 番地の止まる命令だ。8 拍目で、クロックの門が閉じる。13 番地には 5 が入ったまま、8 拍で止まった。
替えたのは、メモリの中の 4 桁だけだ。回路は、1 本も変えていない。
飛び先は、前にも後ろにも、好きなところへ置ける。 ここでは、いつも同じ番地へ飛んだ。もっと工夫した飛び方もあるけれど、それはこのシリーズでは扱わない。
止まらない
最初のプログラムに戻そう（「メモリを元に戻す」を押す）。 「自動で進める」を押して、しばらく眺めてほしい。
読んだ番地の順は、0、1、2、0、1、2……と繰り返す。3 番地には、永久に届かない。 止まる命令は、あるのに、たどりつけない。
A の箱の数も、増えていく。5、10、15、そして次は 20 のはずだが、4 桁に入るのは 15 まで。 15 ＋ 5 ＝ 20 は、5 桁目にあふれて 4 になり、ランプ C が点く。 『計算のしくみ』を読んだ人は、第5回の桁あふれを思い出してほしい。 13 番地は、5、10、15、4、9、14、3、8、13、2、7、12、1、6、11、0 と回り、16 周（96 拍）で元の 0 に戻る。 どこまで待っても、止まらない。
では、止まるようにしてみよう。
2 番地の飛ぶを、0000 0000（何もしない）に替えればいい。
飛ばなくなったので、番地のカウンタは 3 へ進み、止まる命令に届く。8 拍で止まり、13 番地は 5 だ。
前の節で飛び先を 3 にしたのも、止まる命令に届かせる、という点では同じだった。
（前回考えた「止まる命令が無かったら」も、そのうえで 3 番地を 0000 0000 にすれば試せる。）
止めたいところで
いつも飛ぶ命令は、止まらないことと引き換えに、好きなだけ繰り返せることを手に入れた。 けれど、繰り返すたびに 5 を足すだけでは、役に立たない。 たとえば、足した数が、ある大きさになったら止めたい。 それ以外のときだけ、戻って足したい。
いま持っている飛ぶは、そうは動いてくれない。 飛ぶ命令は、そこに着いた瞬間に、飛ぶ。足し算の答えが何であっても、飛ぶ。
さっき、ランプ C が点くのを見た。 15 ＋ 5 のときだけ点いて、あとは消えている。ランプ C は、「計算の結果」を覚えている。
計算の結果を見て、飛ぶか飛ばないかを決められないか。
次回は、飛ぶ命令に条件を付けて、結果によって手順が分かれるようにしてみる。
参考文献
- 松下俊介 著. 基礎からわかる論理回路. 第2版, 森北出版, 2021.7. 978-4-627-82842-1. https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I031573740
- ディビッド・マネー・ハリス, サラ・L・ハリス 著; 天野英晴, 鈴木貢, 中條拓伯, 永松礼夫 訳. ディジタル回路設計とコンピュータアーキテクチャ. 第2版, 翔泳社, 2017.9. 978-4-7981-4752-9. https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I028478041
- 渡波郁 著. CPUの創りかた : IC10個のお手軽CPU設計超入門 : 初歩のデジタル回路動作の基本原理と製作, 毎日コミュニケーションズ, 2003.9. 4-8399-0986-5. https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I000004238574